Home » » SOAL MATEMATIKA

SOAL MATEMATIKA



SOAL MATEMATIKA

1.    Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dan 1.440 kg. Apabila harga tiket kelas utama Rp l .000.000,00 per orang dan tiket kelas ekonomi Rp500.000,00 per orang maka pendapatan maksimum saat tempat duduk terisi penuh adalah .
A.     Rp12.000.000,00
B.     Rp24.000.000,00
C.     Rp30.000.000,00
D.     Rp36.000.000,00
E.      Rp48.000.000,00
Jawaban: C
Misal: x = banyak tiket kelas utama yang terjual
   y = banyak tiket kelas ekonomi yang
         terjual
Tiket
Banyak
Bagasi
Harga
Kelas utama
X
60
1.000.000
Kelas ekonomi
Y
20
500.000
Pembatas
48
1.440


Diperoleh SPtLDV:
x + y < 48  
60x+20            y       < 1.440       3x+y<72
     x < 0
     y < 0
Memaksimumkan fungsi objektif:
f(x,y) = 1 .000.000 x + 500.000 y.
Daerah penyelesaian SPtLDV:
Titik B merupakan titik potong garis 3x + y = dan x + y = 48. Koordinat titik B(12, 36) Uji titik pojok ke fungsi objektif
Titik pojok
(f x,y)=1.000.000 + 500.000 x 0 = 0y
O (0,0)
1.000.000 x 0 + 500.000 x 0 = 0
A (24,0)
1.000.000 x 24 + 500.000 x 0 = 24.000.000
B (12, 36)
1.000.000 x 12 + 500.000 x 36 = 30.000.000
C (0, 48)
1.000.000 x 0 + 500.000 x 48 =

Nilai maksimum f(x, y) = 30.000.000.
Jadi, pendapatan maksimum saat tempat dulu terisi pnuh Rp30.000.000.

2.    Seorang penjahit mempunyai persediaan 8 kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit tersebut akan membuat dua jenis pakaian untuk di jual. Pakaian jenis 1 memerlukan 4 m kain p dan 2 m kain batik, sedargkan pakaian jer memerlukan 3 m kain polos dan 5 m kain b Jika pakaian jenis I dijual dengar I Rp 40.000,00 dan pakalan jenis II dijual dengan laba Rp60.000,00 per potong, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah .
A.     Rp l.180.000,00           D. Rp 840.000,00
B.     Rp l .080.000,00          E. Rp 800.000,00
C.     Rp960.000,00
Jawaban : B
Misalnya : x = banyak pakaian jenis I
                 y = banyak pakaian jenis II
Pakaian
Banyak
Kain polos
Kain batik
Laba
Jenis I
x
4
2
40.000
Jenis II
y
3
5
60.000
Pembatas

84
70

Diperoleh SPtLDV :
4x +3y < 84
2x +5y < 70
        x  < 0
        y <  0
Memaksimumkan fungsi obyektif ;
f(x,y) = 40.000 + 60.000y.
Daerah penyelesaian SPtLDV :
Titik B merupakan titik potong garis 4x + 3y = 84
dan 2x + 5y = 70.
Koordinat titik B(15, 8).
Uji titik pojok ke fungsi objektif:

Titik Pojok
F(x,y) = 40.000 + 60.000y
0(0, 0)
40.000 x 0 + 60.000 x 0  = 0
A(21, 0)
40.000 x 21 + 60.000 x 0 = 840.000
B (15, 8)
B(15, 8) 40.000 x 15 + 60.000 x 8 = 1.080.000
C(0, 14)
C (0,14) 40.000 x 0 + 60.000 x 14 = 840.000
Nilai maksimum f(x, y) = 1 .080.000.  Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh  penjahit           Rp l. 080.000,00.

1.        Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampurig 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Setiap mobil membutuhkan tempat parkir seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir setiap mobU Rp2.000,00 dan bus Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?
A.   Rp  87.500,00
B.   Rp116.000,00
C.   Rp137.000,00
D.   Rp163.000,00
E.    Rp203.000,00
(Ujian Nasional 200912010)
2.        Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00 dan setiap kilogram kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Setiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan setiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah .
A.   Rp 220.000.00                         D. Rp 178.000.00
B.   Rp 200.000.00                                     E. Rp 170.flOO.00
C.   Rp 198.000.C0
(Ujian Nasional 2010/2011)

1.        Kesamaan Matriks dan Operasi Matriks
Matriks adalah susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.
a.     Transpos Matriks
Transpos matriks A adalah matriks At yang disusun dengan mengubah bans matriks A menjadi kolom matnks At dan kolom mattiks A menjadi baris matriks At. Selain At, transpos matriks A juga dapat dilambangkan dengan AT atau A’.
b.    Kesaman dua matriks
Matriks A dan matriks B dikatakan sama (A=B) jika dan hanya jika :
1)      Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B
2)      Semua elemen yang terletak pada matriks A dan matriks B bernilai sama.

c.     Operasi Hitung pada Matriks
1)   Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen yang seletak.
Contoh :
A =    dan  B =   







 








2)   Perkalian Skalar Matriks Perkalian skalar dengan matriks dilakukan dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan suatu konstanta.
Contoh :
kA =k     =

3)   Perkalian Dua Matriks
Dua matriks dapat dikalikan jika banyak kolom pada matriks pertama .sama d’ngan banyak bans pada matriks kedua.
Contoh:
AB =     
    
            =   
     

1.      Diketahui matriks A =
B = , dan At = B dengan At menyatakan transpose dari A. nilai x + 2y =
A. -2          D. 1
B. -1          E. 2
C. 0

Jawaban: C
At = B Þ  =
Dari kesamaan matriks diperoleh :
Baris 1 kolom 1 : x + y = 1
Baris 2 kolom 2 : x – y = 3
                                2x = 4 Û x = 2
Substitusi x = 2 ke x + y = 1 diperoleh :
Þ 2 + y = 1 Û y = -1
Jadi, nilai x + 2y = 2 + 2 (-1) = 0

2.      Diketahui matriks A = , B =  dan C =
Jika 2A – B = C maka nilai a + b = ………..
A. -3          D. 2
B. -1          E. 3
C. 1

Jawaban : E
2A – B = C
Þ 2 -  =
Û  -  =
Û   =
Dari kesamaan matriks diperoleh :
Baris 1 kolom 1 : 2a – b = 3
Baris 2 kolom 2 : -a + 2b = 0
                              A + b = 3
Jadi nilai a + b = 3

1.      Diketahui matrik A = , B = , dan C = . Jika 3A – B = C, nilai x + y = ……
A. -3          D. 1
B. -2          E. 3
C. -1
(ujian Nasional 2010/2011)

2.      Diketahui Matriks A = , B = , dan I = , serta A + B = I. Nilai pqrs = …..
A. -2          D. 10
B. -9          E. 12
C. 0
(ujian Nasional 2010/2011)

3.      Determinan matriks
Jika A =  maka determinan matriks A : det (A) = |A| =  = ad – bc
                                                                                                             +

1.      Diktetahui matriks A =  dan matriks B = . Jika matriks C = AB, diterminan matriks C adalah ……..

A.     – 66
B.     – 98
C.     80
D.     85
E.      98
Jawaban : B
C = AB
=  
=
=
Determinan matriks C :
|C| = (–6) x 11 – 2  x 16 = –66 – 32 = –98
Jadi, determinan matriks C adalah –98.

2.      Jika matriks P =  dan I matriks identitas yang berordo sama dengan P maka hasil kali akar persamaan dete (P – xI) = 0 adalah …….
A.     – 6
B.     – 4
C.     – 3
D.     3
E.      4
Jawaban : B
P =  dan  I =

P – xI =  - x 
          =  -
          =
Det (P – xI) = 0 Þ (1-x)(2-x)-2.3 = 0
                        Û  2-3x + x2 – 6 = 0
                        Û       x2–3x–4   = 0
Hasil kali akar-akarnya : x1. x2 =   =  = - 4

1.     Diketahui matriks P =  dan Q =
Jika R = 3P – 2Q maka determinan R = ………
A.     - 4
B.     1
C.     4
D.     7
E.      14
(Ujian Nasional 2009/2010)
2.    Diketahui matriks A =  dan B =
Dan C =  nilai determinan dari matriks (AB-C) adalah …..
A.     – 7
B.     – 5
C.     2
D.     3
E.      12
(Ujian Nasional 2010/2011)

3.    Invers Matriks dan Penggunaan Invers Matriks
a.       Invers Matriks
Jika A =  maka invers matriks A :
A-1 =    =  
Jika A-1 dan B-1 berturut-turut invers matriks A dan matriks B maka berlaku : (AB)-1 = B-1 A-1

Jawaban  : D
Nilai
x1
f1
f1x1
3-5
4
3
12
6-8
7
4
28
9-11
10
9
90
12-14
13
6
78
15-17
16
2
32


=24
Rata=rata pendapatan penduduk dalam ratusan ribu rupiah =
3. Frekuensi
Median dari berat badan siswa yang disajikan pada histogram diatas adalah …… Kg.
A.  43,125
B.   44,165
C.   45,235
D.  46,275
E.   47,375
Jawaban : E
Banyaknya data N = 50
Median = nilai data ke 25,5
Nilai data ke -25,5 pada kelas interval yang mempunyai tepi bawah 40,5
L2 = 40,5; Sf2 = 5 + 9 = 14; f2 = 16; c = 10
Median : Me = L2 +  .C
                     = 40,5 +
Jadi median berat badan siswa 47,375 kg.
4.











Histogram pada gambar diatas menunjukkan data keterlambatan siswa disuatu sekolah dalam satu semester. Nilai modus keterlambatan = ……. Jam
A.  12,00
B.   12,50
C.   13,50
D.  14,50
E.   15,00
Jawaban : C
Nilai modus terjadi pada jumlah jam keterlambatan adalah 14. Jumlah jam keterlambatan merupakan titik tengah. C = 14-9 = 19 – 14 = 5
Modus : Mo = Lo +
                    = 11,50 +
                   = 11,50 + 2
                   = 13,50
Jadi nilai modus data keterlambatan siswa 13,50 jam.
1.    Perhatikan table dibawah ini :
Nilai
Frekuensi
40-49
4
50-59
6
60-69
10
70-79
4
80-89
4
90-99
2
Nilai rata-ratanya adalah …..
A.     65,83
B.     65,95
C.     65,98
D.     66,23
E.      66,25
(Ujian Nasional 2008/2009)

2.    Modus dari data pada table distribusi berikut :
Nilai
Frekuensi
70-74
2
75-79
10
80-84
5
85-89
9
90-94
8
95-99
3
A.     75
B.     76,5
C.     77
D.     77,5
E.      79
(Ujian Nasional 2010/2011)

3.    Data hasil tes uji kompetensi matematika disajikan pada histogram berikut :
Rata-rata hitung dan data pada histogram adalah
A. 65,17                  D. 67,67
B. 66,67                  E. 68,17
C. 67,17
(Ujian Nasiona’ 201012011)
4.    Modus dari berat badan siswa yang disajikan pada histogram diatas ….. kg.
A.     43,50
B.     44,50
C.     47,50
D.     47,57
E.      47,78

1.    Ukuran Letak
a.       Kuartil
Kuartil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi empat bagian sama banyak

 



Dengan Q1 = kuartil bawah
             Q2 = median
             Q3 = kuartil atas
Kuartil ke-i : Qi = Li +
Dengan :
Li       : tepi bawah kelas kuartil ke-i
fQi    : frekuensi kelas kuertil ke-i
SfQi   : jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
N      : Jumlah dataSf
c       : panjang kelas interval
i       = 1, 2, 3
b.      Desil
Desil adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama.

 



Deil ke-i : Di = Li +
Dengan :
Li       : tepi bawah kelas desil ke-i
FDi    : frekuensi kelas desil ke-i
SfDi   : jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
N      : Jumlah dataSf
c       : panjang kelas interval
i       = 1, 2, 3, ….., 9

2.    Ukuran Penyebaran
a.       Rataan Kuartil
Rataan kuartil =  (Q1 + Q3)

b.      Rataan Tiga Kuartil
Rataan tiga kuartil =  (Q1 + 2Q2 + Q3)

c.       Statistik Lima Serangkai
Q2
Q1
Q3
Xmin
Xmax

d.      Rentang
Rentang (jangkauan) adalah selisih antara data terbesar dan terkecil.
R = Xmax – Xmin

e.       Hamparan
Hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga (Q3) dengan kuartil pertama (Q1).
H = Q3 – Q1

f.       Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan
Qd =  H =  (Q3 – Q1)

g.       Variansi dan Simpangan Baku
Variansi (ragam) dan simpangan baku
1)      Data tunggal
Variansi : V = S2 =
Simpangan baku:
S= =
2)      Data pada table distribusi frekuensi Variansi :
V = S2 =
Simpangan baku :
S= =
Dengan k : banyak kelas
              Fi : frekuensi kelas ke-i
              Xi : nilai data atau nilai tengan kelas ke-I untuk data yang dikelompokkan dalam kelas-kelas interval
 : rataan data
              n : banyak data

1.    Simpangan baku dari data 4, 5, 6, 6, 4 adalah ..
A.    
B.    
C.    
D.    
E.     
Jawaban : D
 4
S =
                         =  x
                         =

2.    Simpangan baku dari data 3,4,4,5,6,6,7 adalah
A. 
B.  
C.   
D.  
E.  
Jawaban : D
 12
Simpangan baku : S =
                                  =
                                  = 2   =  

1.    Simpangan baku dari data 3,4,5,6,7,8,8,7 adalah ……..
A. 
B.   
C.   
D.  
E.    2
(Ujian Nasional 2010/2011)

2.    Simpangan baku dari data 4,4,4,5,5,5,5,5,6,7 adalah ……
A. 
B.   
C.   
D.  
E.   
(Ujian Nasional 2009/2011)